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By Hans-Berndt Brinkmann, Dieter Puppe

ISBN-10: 3540046151

ISBN-13: 9783540046158

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H. > ,. t r / well 9 ~ glbl = g2b2 . Wit veranstalten Es ist . . 2(d): , Iz ', b= 'r' IL_ monomorph ist. W e g e n der Exakthelt wie angedeutet (gl,-g2>b = 0, . /j\~ ~2(cok f2)b2 = (cok gl)g2b 2 = (cok gl)glbl g2 ist. Dual dazu ist die (f2 x = b2s , s = 0 , also der Zeile bei epimorph). Sei B2 (cok f2)b2 = ~ gibt es y' = blS - flx . Dann ist gl y' = glbl s - glflx = glbl s - g2f2x = glbl s - g2b2s = 0 . Wegen der Exaktheit der Zeile bei ((ker gl)z' = y't, t z,u mit eplmorph). flz = z'u , u BI Well epimorph.

Mit ~ ist die duale Kategorie involutlv; Abbildung) dieselbe wie die yon kovarlanter Isomorphismus ~ - *~ ~ T! T *~ . AuBerdem kann die Invo~ution yon tativit~t des nebenstehenden Diagramms T ) die Involution yon zeigt, dab T (senkrecht) Isomorphlsmus sogar ein von involutiven Kategorien ist. 3. Metasatz: Jede Aussage fiber elne involutlve Kategorie *) ist mit lhrer dualen Aussage ~quivalent. 5. 1. Definition: Eine geordnete Kategorle besteht aus einer Kategorie 0rdnungsrelation " < " auf den Morphismen yon K~S.

2). sei eine Kategorie yon Korrespondenzen. 1. Definition: f ~ R heiBt Abbildun~, wenn die beiden Relationen ff~ < I f@f > 1 gelten. Die beiden Formeln sind entsprechend ihrer Anordmung zuelnander Einheiten sind offenbar Abbildungen. 1. 2. Lemma: Sind und AR Beweis: K - 6-dual bilden also eine Teilkategorie und die bel f f~ und *< AR R f,g AR Abbildungen, f# so gilt (gf)(gf)~ < 1. Die Abbildungen , die alle Ob~ekte yon R enth~It in sich Ubergeht: 9 definiert keine Involution auf ~AR K-Q-dual. A R , da f~r f G A R ist.

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