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Download Algorithmische Methoden: Zahlen, Vektoren, Polynome by Phillipp Kügler, Wolfgang Windsteiger PDF

By Phillipp Kügler, Wolfgang Windsteiger

ISBN-10: 3764384344

ISBN-13: 9783764384340

Das Lehrbuch diskutiert g?ngige Fragen der research und linearen Algebra und verwendet f?r die rechnergest?tzten Antworten die software program Matlab und Mathematica. Es stellt mathematische Standard-Algorithmen im aspect vor und zeigt deren Umsetzung in die Programme. Zus?tzlich erl?utert es, wie deren Funktionen Probleme l?sen. Die Inhalte sind nach Datentypen (Polynome, reelle Funktionen, Matrizen) gegliedert. Im Vordergrund: die Objekte am Rechner, Grundoperationen an diesen Objekten und typische Fragen. Mit Algorithmen in Pseudocode. Plus zum obtain: Programme f?r Mathematica und Matlab, alle Beispiele, Grafiken, interaktive Elemente.

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Die von einem Algorithmus grundsätzlich geforderte Termination nach endlich vielen Schritten wird ebenfalls im Zuge der Korrektheitsanalyse von Schleifenalgorithmen untersucht. Beispiel Korrektheit des Divisionsalgorithmus. 60) gilt, wobei (q,r) = QuotRestN(m,n). 60) ist38 m = nq(i) + r (i) und q(i) ,r (i) ∈ N0 . 61) nach jedem Durchlauf gilt, beginnen wir ähnlich wie in einem Induktionsbeweis bei i = 0 und schließen dann von i auf i + 1. Die Aussagen m = nq(0) + r (0) und q(0) ,r (0) ∈ N0 sind klarerweise wahr, da nach dem 0-ten Schleifendurchlauf – also vor dem ersten Betreten der Schleife – ja q(0) = 0 und r (0) = m ist.

H. r (i) ≥ n. 61) auch für i + 1, weil nq(i+1) + r (i+1) = n(q(i) + 1) + (r (i) − n) = nq(i) + r (i) = m. Die Schleife bricht garantiert nach endlich vielen, etwa k ∈ N0 , Schritten ab, da sonst die Folge r (i) eine unendliche, streng monoton fallende Folge in N0 wäre, was im Widerspruch dazu steht, dass N0 mit 0 ein kleinstes Element besitzt. Als Resultat liefert der Algorithmus dann QuotRestN(m,n) = q,r = q(k) ,r (k) . h. 60) sicherstellt. Abschließend sei noch darauf hingewiesen, dass für die Korrektheit eines Algorithmus nur zulässige Eingaben in Betracht gezogen werden.

24) beruhender Algorithmus benötigt auch die Sinusfunktion als Elementaroperation. Brook: 1685–1731, englischer Mathematiker. Neben dem hier erwähnten Satz stammt von ihm auch die Methode der partiellen Integration. 23 Taylor, 24 k Man nennt i=0 f (i) (x0 ) i! (x − x0 )i das k-te Taylorpolynom von f zum Entwicklungspunkt x0 . 2 Einführende Beispiele zur algorithmischen Lösung am Computer die Abschätzung |f (x) − Tk (x)| ≤ |x − x0 |k+1 sup |f (k+1) (x0 + Â(x − x0 ))|. (k + 1)! 26) zunächst | sin(x) − x| ≤ Für x = 6·2n x3 6 für x > 0.

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