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By Herbert Amann, Joachim Escher, Gary Brookfield

ISBN-10: 3764377550

ISBN-13: 9783764377557

Dieses Lehrbuch ist der erste Band einer dreiteiligen Einf?hrung in die research. Es ist durch einen modernen und klaren Aufbau gepr?gt, der versucht den Blick auf das Wesentliche zu richten. Anders als in den ?blichen Lehrb?chern wird keine k?nstliche Trennung zwischen der Theorie einer Variablen und derjenigen mehrerer Ver?nderlicher vorgenommen. Der Leser soll in dem Erkennen der wesentlichen Inhalte und Ideen der research geschult werden und sich ein solides Fundament f?r das Studium tieferliegender Theorien erwerben. Das Werk richtet sich an H?rer und Dozenten der Anf?ngervorlesung der research. Durch zahlreiche Beispiele, ?bungsaufgaben und Erg?nzungen zum ?blichen Vorlesungsstoff ist der textual content ausserdem zum Selbststudium, als Vorlage f?r vertiefende Seminare und als Grundlage f?r das gesamte Mathematik- bzw. Physikstudium geeignet.

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Darstellung von n, so folgen = m und yk = zk f¨ 50 I Grundlagen 6 Abz¨ahlbarkeit Unsere Ausf¨ uhrungen im letzten Paragraphen haben gezeigt, daß das Wesen un” endlicher Mengen“ f¨ ur die Konstruktion der nat¨ urlichen Zahlen von grundlegender Bedeutung ist. h. die Bijektion N → 2N, n → 2n, welche die nat¨ urlichen Zahlen umkehrbar eindeutig auf die geraden Zahlen abbildet, daß ein vorsichtiger Umgang mit dem Unendlichen“ ” angebracht ist: Denn die obige Abbildung suggeriert doch, daß es gleich viele“ ” nat¨ urliche wie gerade Zahlen gibt.

Ange n + 1. Dann gibt es , m ∈ N× mit Es sei nun Kn+1 ein Klammerausdruck der L¨ Km . 5 Die nat¨ urlichen Zahlen 1. Fall: 43 m = 1. Dann gilt Km = an+1 . Ferner ist gem¨ aß der Induktionsvorausset- zung K = Kn = · · · (a1 a2 ) a3 ) · · · an . Somit folgt in diesem Fall Kn+1 = (· · · (a1 2. Fall: Km = Km−1 a2 ) a3 ) · · ·) an+1 . an art, und nach Induktionsvoraussetzung gilt m > 1. Dann ist Km−1 erkl¨ an+1 . Damit ergibt sich Kn+1 = K (Km−1 an+1 ) = (K Km−1 ) an+1 . , es gilt K Km−1 = · · · (a1 a2 ) a3 ) · · · an , woraus sich wiederum die Behauptung ergibt.

Den einfachen Beweis u ¨berlassen wir dem Leser. , f −1 ist operationstreu. F¨ ur die indu” zierte Abbildung f : P(X) → P(Y ) ist dies wegen (iii) und (iv) i. allg. nicht richtig. Schließlich bezeichnen wir mit Abb(X, Y ) die Menge aller Abbildungen von X in Y . 1 ist Abb(X, Y ) eine Teilmenge von P(X × Y ). F¨ ur Abb(X, Y ) schreiben wir auch Y X . Diese Notation ist konsistent mit der Bezeichnung X n f¨ ur das n-fache cartesische Produkt der Menge X mit sich selbst, da letzteres offensichtlich gleich der Menge aller Abbildungen von {1, 2, .

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