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Download Analysis für Fachoberschulen: Ein Lehr- und Arbeitsbuch zur by Karl-Heinz Pfeffer PDF

By Karl-Heinz Pfeffer

ISBN-10: 3322919072

ISBN-13: 9783322919076

ISBN-10: 3528440066

ISBN-13: 9783528440060

Das Unterrichtswerk zur research ist ein Lehr- und Arbeitsbuch f?r Fachoberschulen der Klassen 12.
Es ber?cksichtigt in besonderem Ma?e die unterschiedlichen mathematischen Vorkenntnisse der Fachobersch?ler und ist didaktisch so aufgebaut, dass es bereits n den eleven. Klassen eingef?hrt werden kann.
Das Buch orientiert sich am technischen und physikalischen Erfahrungs- bzw. Erlebnisbereich der Lernenenden und ist daher besonders f?r die Fachrichtung Technik geeignet. In seinen wesentlichen Z?gen ist es jedoch so allgemein gehalten, dass eine Verwendung in den anderen Fachrichtungen ebenfalls intestine m?glich ist. Wegen der spezifisch technischen Akzentuierung er?ffnet sich auch ein Unterrichtseinsatz in einschl?gigen Berufsoberschulen sowie in Fachgymnasien Technik.
Viele Beispielaufgaben mit L?sungsweg erleichtern das Ein?ben des Stoffes und motivieren Sch?lerinnen und Sch?ler, das umfangreiche Aufgabenmaterial anzugehen.

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Beispiel 1 : Anzugeben ist die Binomialentwicklung für (a + W. Lösung (a + W= @a3bo + (Da2bl + ma'b2 + G)aOb3, also (a + b)3 = ~ + 3a2b + 3ab2 + b3. ~ Beispiel 2: Für den Binomialausdruck (2a - b)12 ist das 10. Glied zu bestimmen. Lösung: Es ist k +I= lO=k = 9, also folgt für den 10. Einzelterm 1\0 = (12)(2a)12-9. (_b)9 = 9 12! (2a)3. (12 - 9)! 12. Ix - 1)10. 32 Wie heißen die Binomialkoeffizienten + b)8; a3b2 in (2a + W; Ck c) (a - 3b)1O, m = 4; f) ( 5a - ~b)12, m = 5. (n) für a) a3b5 in (a b) a2b8 in (a - b)lo; c) d) -ab 3 in (2a - 3b)4?

Für alle a, bEIR und cEIR+ gilt: a < b~a' C < b· c. Es fällt auf, daß die Monotonieeigenschaft der Multiplikation nur für CE IR + gilt. 3 Für alle a, bEIR und cEIR- gilt: a < b~a· c> b· c. Hinweis: Das Relationszeichen hat sich umgekehrt! ). Somit ergibt sich a< b~a(-c) ~ < b· (-c) (Monotonieeigenschaft der Multiplikation) -(ac) < -(bc) bc < ac (Monotonieeigenschaft der Addition). Die aufgezeigten Regeln gelten auch, wenn" <" durch ,,~" ersetzt wird. Die bereits vertieften Gesetzmäßigkeiten zur Umformung von Gleichungen lassen sich unter zusätzlicher Beachtung der Monotonieaxiome und des Inversionsgesetzes insbesondere anwenden auf das Lösen linearer Ungleichungen.

H. + 2) < 01\ (x - 4) > 0= -2 > x L = LI U L 2 = {xl - 2 < x < 4}1R' 1\ x> 4 ~ L 2 = { }, (x Lösung 2: Herkömmlich vorgegangen ergibt sich x 2 - 2x - 8 < 0 x 2 _ 2x + 12 < 12 + 8 (x _ 1)2 <9 Ix - 11 <3 =-3 < x - I<3 = - 2 < x < 4. Allgemeine Lösung 1. Fall <0 < -q ~X2+PX+(~Y «~Y-q ~ (x + ~Y < ++~I <~ (~Y - q ~-~0 > -q (~Y - ~ X2 + pX + (~y > (~y ~ (X + ~y > ++~I >~ q q <~>x+~>~ ~L2 ~{XIX< -~- J(~), -qv x> -~+ ~} Hinweis: Die Schreibweise für LI beinhaltet die und - Verknüpfung, während für L 2 die oder - Verknüpfung gilt .

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